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タウンニュースの問題、みんな解けたかな？
中学校で配布されたタウンニュースに載っている臨海セミナーの広告、見てくれましたか？
カルタ取りの問題の答え、みんなはわかったかな？
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問題文では「何試合か行って」と書いてありますが、具体的な試合数が書かれていないので、まずはここから考えます。
１位・２位・３位でもらえる点数は毎回決まっているので、３人の最終的な総得点の合計は、「試合数×１試合で３人がもらえる点数の合計」という事になります。
３人の総得点を合計すると、１７点＋８点＋７点＝３２点。
つまり、「試合数」と「１試合で３人がもらえる点数の合計」の考えられる組み合わせは次の６通りです。
①１試合×３２点
②２試合×１６点
③４試合×８点
④８試合×４点
⑤１６試合×２点
⑥３２試合×１点
このうち、問題文から試合は少なくとも２試合目までは行われたことが分かるので、①は除外されます。
また、１試合でもらえる点数は１位＞２位＞３位で、３位でも０よりは大きい整数ですから、最も小さい数の組み合わせでも「３点・２点・１点」になり、この合計は６点です。
したがって、１回でもらえる点数の合計が６点より小さい④・⑤・⑥も、除外します。
残るは②と③。
まずは②の「２試合×１６点」の場合から考えます。
ペン子ちゃんは「１試合目で１位」で、「合計は８点」。
仮にペン子ちゃんの２試合目の獲得点数が１点だったとすると、「１位」でもらえる最大の点数は「７点」となります。
ところが、りんペン君の合計点は「１７点」。
２試合目でりんペン君が１７点に達することは、どうやっても不可能です。
これより、②も除外となります。
消去法により、③の「試合数は４で、１試合に３人がもらえる点数の合計は８点」が正しい組み合わせであることがわかりました。
次に、１位・２位・３位でもらえる点数について考えます。
その合計は８点なので、考えられる組み合わせは「４点・３点・１点」か「５点・２点・１点」の２通りです。
まずは「４点・３点・１点」について考えます。
ペン子ちゃんは「１試合目で１位」なので、ここで４点を獲得しました。
ペン子ちゃんの合計は８点なので、残り３試合で４点を取ったことになります。
しかし、この点数の組み合わせでは、３試合で４点にすることは、どうやっても不可能です。
したがって、点数の組み合わせは「４点・３点・１点」ではないことが分かります。
続いて「５点・２点・１点」です。
ペン子ちゃんは１試合目が１位、残り３試合で３位だと、「５点＋１点＋１点＋１点＝８点」になります。
りんペン君は、１位が３回、２位が１回で１７点になります。
２位を取ったのは、ペン子ちゃんが１位だった１試合目という事になります。
ここから、二人の順位は次のとおりだと分かります。
１試合目 【り】２位 【ペ】１位
２試合目 【り】１位 【ペ】３位
３試合目 【り】１位 【ペ】３位
４試合目 【り】１位 【ペ】３位
すると、宇宙人の順位も確定します。
１試合目 【り】２位 【ペ】１位 【宇】３位
２試合目 【り】１位 【ペ】３位 【宇】２位
３試合目 【り】１位 【ペ】３位 【宇】２位
４試合目 【り】１位 【ペ】３位 【宇】２位
以上から、「２試合目で２位になった人」は「宇宙人」だという事が分かります。