［4］単元別アドバイス：確率

――― ここ数年で『確率』はどういった出題になったのかなど、傾向はありますか？

小笠原先生：以前との違いで言うと、前は「二つのサイコロを使って、『2』と『5』が出ました。この条件に合うのはこの状態です。」という一段階で終了していました。 ですが、最近の確率の問題は「『2』と『5』が出たので、次にこういう操作をして今こういう状態が得られている。この状況から指定された条件に従って、さらに追加の作業をする。」というものです。作業が2段階3段階になるので作業量も多く、途中でだんだん混乱してきてしまうことが多いですね。
また、以前なら「サイコロ2つなので6×6＝36通り。だから36回作業をやってみる。」で、一通り答えが出すことができました。しかし今は36回のそれぞれ2工程操作が入ったとすると、72回の作業。3工程入ると108回の作業......その作業をしている時間が果たして試験中にあるのか、ということですね。

――― 昔はがんばってパターンを数えればどうにか解けましたが、今は力ずくでは難しいのですね......。

小笠原先生：そうです。

確率は作業量が何倍にも増えた

楠川先生：まず、複雑化した文章を理解できるかというところが第一関門ですね。
理解した後に作業をやってみる途中で、規則性が見つかったり図形の性質が出てきたりなど、そういったところに気づけるかどうかが第二関門です。実際に108通りなんてやっている時間はないということは、その中に出てきた規則性や数学の知識に気付いて、どこをきちんと「やらなくて良い」と削れるか、ということです。
つまり、

• 理解する力
• 作業を絞るための知識

が必要ですね。

――― そのような難問にそこまで時間を割くくらいであれば、他に点数を取れるところがありますよね。

楠川先生：そうですね。確かに確率は難しくなっています。数学全体の平均点が下がっていること、確率の全体における得点率も下がっていることから、そこまで焦る必要はないかなと思います。大問から小問になって配点も少なくなっているので、そんなに時間を費やすのであれば先に他の問題を解いた方がより点数をとることができます。

【5】単元別アドバイス：証明問題

――― 最近の証明問題は、選択式になっています。自分でも実際に解いてみましたが、図を追っていけばどう考えてもこれしか答えがないというところに辿り着くので、そんなに難しくないように思えるのですが、今後もそういう出題が続くと思いますか？

楠川先生：おそらく、その傾向が強くなると思われます。

――― それはマークシートになったことが影響していますか？

楠川先生：そうですね。要は各高校側が採点するときの採点ミスを減らしたいというのがあると思います。
入試が50点から100点になった時点（2014年度入試）では記述領域をどんどん広げていく予定だったはずなのですが、記述領域を広げると採点ミスが増える可能性があるので、今度はどんどん減らしてきている。
実際、大学入試共通テストの方でもやっぱり記述を採点するのは厳しいということで断念の方向になっているので、おそらく今後もそうなると思います。

ただ、そうすると点数の差が開かなくなるから、特色検査がもう少し難しくなる、特色検査を採用する高校が増えてくる、などの可能性がありますね。 共通入試は証明に限らず、全体的にそうなのではないかと思います。

今後の数学は「細かい知識」と「複合問題」

楠川先生：その反面、平均点が高くなりすぎないように、教科書の隅に書かれた内容を出題する傾向はあります。
あと、関数に図形領域をさらに強く絡めてくるなど。一見わかりにくくすることで点数を取りづらくし、平均点を下げてくることになると思います。

――― 複合問題も増えてくる可能性があるということですか？

楠川先生：関数に関してはもうずっとそれが続いていますね。

――― 「グラフ上の3点を結んでできる三角形の面積を求めなさい」のような問題ですよね。

楠川先生：そうですね。図形の知識がないと本当に時間がかかって解けない状況になってきていますね。今後もさらに増えていくと思います。
データ系の『資料の活用』と別単元を融合するというのも、これから増えていくと思います。

【6】数学が苦手なキミが、数学で点数を上げるコツ

小笠原先生：いきなり入試問題や模試をやってみるとおそらく解けないこともあると思います。それは構わないのですが、肝心なのは「その後にどうするか」ですね。
数学が苦手な生徒を見ていると「模試のやり直しをしました」といっても、解答解説を読んでなんとなく書き写しただけ、といったことが多いです。 それはあまり意味がなく、無駄な時間を使ってしまうことになります。

模試のやり直しが何よりも重要。

小笠原先生：問題を用意して、それから解説を隣に置いて、解説をじっくり読んでください。学校で習った解き方や塾で習った解き方と解説が同じではないかもしれませんが、解説を読みながらしっかりと自分で書き込みをして、納得する数字が出るのか、納得した式ができているのかをじっくり考えないといけません。
やり直しは片手間にやってはいけません。やり直しこそ、宿題以上にしっかりやるべきだと思います。もちろん宿題も大事ですが、しっかりと模試のやり直しを行い、解けなかった問題がなくなる方が優先です。

あとは

• ①テストで解けなかった。
• ②やり直しをやってしっかり書き込みをして自分で解くことができた。
• ③10日後に同じ問題が出されてもできた。
• ④1か月後に同じ問題が出されてもできた。

という状態にしないといけないので、できなかった問題は1回やり直して終了するのではなくて何回も思い出してほしいです。問題と答えを覚えてしまうくらい。

――― 模試のやり直しというのはそれだけ大事ということなのですね。

小笠原先生：そうです。
その問題で使ったテクニックが他の問題でも使えるので、解き方やテクニックを発見・理解したのであれば、それはしっかり覚えて自分の力にして下さい。

【7】数学を得意にする『ひと工夫』を教えます

小笠原先生：計算は楽をしましょう！
皆さん、式を作ってむやみやたらに計算を始めがちなのですが、式全体を見るともっと工夫できることがあるものです。工夫すると計算も速くなるし、ミスも確実に減ります。
すぐに計算を始めるのではなくて、1回、式全体を眺めてから解き方を考える。その習慣をつけてほしいです。

楠川先生：複雑な数字でも約分すると簡単な数字になるということは、よくあることです。分数が入った式や割り算の入った式では、順に計算するよりも、約分してからまとめる方が時間短縮できます。
つまり、きちんと最初の式を書くことも重要です。片手間とかではなくてその欄を自分で書いて、「この後どういう計算すると楽なのかな」と考え、一息置いてから計算をしていきましょう。
そのときに式を省略しないことも重要です。工夫することによって楽をするのは良いけれど、省略はしないでください。最初の式や途中式の履歴が残してあれば、見直しの時、ミスに気付けます。どこに何が書いてあるか分からない状態のものは、それができません。
新しいものに手を付けるのではなく、塾で使用している問題や教科書の問題を解けるようになるまで何十回でもやった方が良いです。模試の問題を解き終わったらもうおしまい、ではなくて、何回もやっても良いのです。同じ問題でなくても、同じ発想とか同じテクニックを使った問題は山ほど出ますからね。
復習を十分にやらず、新しい問題にどんどん手をつけている人のほうが最後に伸びていない人が多いかなとも感じます。

――― お忙しいところありがとうございました。