どんどんりんペン、みんな解けたかな？

電車の中に貼ってある臨海セミナーの広告、見てくれましたか？
何番目の正三角形が作れるか、みんなはわかったかな？

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25番目の正五角形を作るのに使うおはじきを考えるにあたり、まずは3番目の正五角形を、図1のように切り分けてみましょう。


点線の三角形の部分は、それぞれ2番目の正三角形と同じ数のおはじきが使われている事が分かります。
その三角形が3つ分と、その他に、一辺のおはじきの個数である4個が合わさって、3番目の正五角形ができている事になります。
一辺の個数は、「○番目」の○の数よりも1大きい数です。

4番目以降の正五角形でも同じ切り分け方が成り立つので、「N番目の正五角形（Ｎには何でも好きな数字が入ると思ってください）」を考えると、この時使うおはじきの数は、次のように表せます。

N番目の正五角形 =(N-1番目の正三角形)×3＋(N+1)

この考えを元に、同じやり方で3番目の正方形を切ると、図2のようになります
こちらでは、2番目の正三角形と同じおはじきの数の三角形が2つでき、それに同じく一辺の個数を足した数である事が分かります。
つまり、N番目の正方形は次のように表せます。

Ｎ番目の正方形 =(N-1番目の正三角形)×2＋(N+1)

ここから、N番目の正五角形を作ったおはじきを使い、N番目の正方形を作った場合、残るおはじきの数は「N-1番目の正三角形」をちょうど作れる数である事が分かります。

この問題では、Nに入る数は25ですから、N-1=24となり、答えは「24番目（の正三角形）」となります。

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