超難問にチャレンジ!!

衆議院や参議院の比例代表では当選議員を「ドント式」で求めている。ドント式とは各政党の得票数を自然数で順に割っていき、得られた商の大きい順に議席を配分していくものである。表は定数10の比例区での配分例を示したものである。

このドント式に基づいてある比例区でA党がa議席、B党がb議席を獲得した場合をケースⅠとする。A党とB党が合併してC党になり、C党の得票数はA党とB党の得票数の合計となりそのほかの政党の得票数や比例区の定数はケースⅠと一切同じ場合をケースⅡとする。ケースⅡでのC党の獲得議席数をc議席としたとき、aとbの和とcの間に成り立つ関係式を、例1・2を参考にして書いて答えなさい。

　例1：pとqの和がつねにrの2倍より1だけ少ない場合…p + q = 2r - 1

　例2：pとqの和がr + 3より大きく3r以下となる場合…r + 3 ＜ p + q ≦ 3r

表：架空の比例区（定数10）での配分結果（X党5議席、Y党3議席、Z党2議席）

解答解説

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こういった難しめの設問については基本的には①一旦仮説を立て　②仮説を検証・修正し　③証明された（もしくは概ね正しそうな）仮説に基づいて解答する　の流れになることが多い。

解法指導

新規知識の解法パターン

• 未知の用語・新規知識に○をつける。定義に線を引く。
• 具体例・模式図があれば目を通して、真似をする。
• 長く複雑な設問・選択肢は分割する。部分的に解いて絞り込む。

文章や資料を活用する計算パターン

• 問われている値を正しく把握する。
• 量と割合の違いに注意する。
• 単位に注意する。
• 計算結果の大小を比較する問題では、式の比較で素早く判断する方法がないか検討する。

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